Pojasnimo, kaj je algebra, njeno zgodovino, veje in čemu služi. Prav tako jezik in algebraični izrazi.
Algebra je veja matematike, ki preučuje strukture, ki delujejo v fiksnih vzorcih.Kaj je algebra?
Algebra je ena glavnih vej matematika. Njegov predmet preučevanja so strukture abstraktni vzorci, ki delujejo v fiksnih vzorcih, znotraj katerih je običajno več kot številke in aritmetične operacije: tudi črke, ki predstavljajo konkretne operacije, spremenljivke, neznanke ali koeficienti.
Preprosteje povedano, to je veja matematike, ki se ukvarja z operacijami s simboli in med njimi, ki jih običajno predstavljajo črke. Njegovo ime izvira iz arabščine al-ŷabr ("Reintegracija" ali "prekompozicija").
Algebra je ena izmed vej matematike z največjo uporabo. Omogoča predstavitev formalnih problemov vsakdanjega življenja. Na primer, enačbe in algebraične spremenljivke vam omogočajo izračun razmerja neznano.
The logika, prepoznavanje vzorcev in sklepanje induktivna Y deduktivno so nekatere duševne sposobnosti, ki jih potrebuje, spodbuja in razvija.
Zgodovina algebre
Algebra se je rodila v arabski kulturi okoli leta 820 našega štetja. C., datum, ko je bila objavljena prva pogodba o tej zadevi: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, se pravi "Kompendij izračuna z reintegracijo in primerjavo", delo perzijskega matematika in astronoma Muhammada ibn Muse al-Jwarizmija, znanega kot Al Juarismi.
Tam je modrec ponudil sistematično rešitev linearnih in kvadratnih enačb s simbolnimi operacijami. Te metode nato so se razvili v matematiko srednjeveškega islama in spremenili algebro v a disciplina samostojno matematiko, skupaj z aritmetiko in geometrijo.
Te študije so se sčasoma prebile na Zahod. Zahvaljujoč njim se je v 19. stoletju pojavila abstraktna algebra, ki temelji na konsolidaciji kompleksnih števil v prejšnjih stoletjih, plod mislecev, kot so Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) in Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Za kaj je algebra?
Algebra je izjemno uporabna na področju matematike, ima pa tudi odlične aplikacije v vsakdanjem življenju. Izvajajmo proračuni, obračunavanje, izračuni stroški, ugodnosti in Dobički.
Poleg tega druge pomembne operacije v računovodstvo, upravljanje in celo inženiring, temeljijo na algebraičnih izračunih, ki obravnavajo eno ali več spremenljivk, jih izražajo v logičnih razmerjih in zaznavnih vzorcih.
Uporaba algebre omogoča posameznikom, da se bolje ukvarjajo s kompleksnimi in abstraktnimi koncepti ter jih izrazijo na enostavnejši in bolj urejen način z uporabo algebrskega zapisa.
Veje algebre
Glavni razvejanosti algebre sta dve:
- Osnovna algebra. Kot že ime pove, razume najosnovnejše predpise materije in v aritmetične operacije uvaja vrsto črk (simbolov), ki predstavljajo neznane količine ali razmerja. To je v bistvu ravnanje z enačbami in spremenljivkami, neznankami, koeficienti, indeksi ali koreninami.
- Abstraktna algebra. Imenuje se tudi sodobna algebra, predstavlja večjo stopnjo kompleksnosti v primerjavi z osnovno, saj je namenjena preučevanju algebraičnih struktur oziroma algebrskih sistemov, ki so kompleti operacij, povezanih z elementi skupine prepoznavnega vzorca.
Algebraični jezik
Algebra zahteva predvsem svoj način poimenovanja stavkov, drugačen od aritmetičnega jezika (sestavljen samo iz številk in simbolov), pritegne na razmerja, spremenljivke ter tradicionalne in zapletene operacije.
Je jezik bolj sintetično kot aritmetično, kar omogoča izražanje splošnih razmerij s kratkimi stavki. Prav tako nam omogoča, da v formalni vzorec vključimo tiste izraze, ki jih še vedno ne poznamo (spremenljivke), vendar je njihova povezava z ostalimi znana.
Tako na primer nastanejo enačbe, katerih oblika ločljivosti vključuje preureditev algebraičnih izrazov, da bi "počistili" neznano.
Algebraični izrazi
Algebraični izrazi so način pisanja algebraičnega jezika. V njih bomo prepoznali številke in črke (spremenljivke), pa tudi druge vrste znakov in dispozicij, kot so koeficienti (števila pred spremenljivko), stopnje (nadpise) in običajni računski znaki. Na splošno lahko algebraične izraze razvrstimo v dve vrsti:
- Monomi. En sam algebraični izraz, ki ima v sebi vse informacije ki je potrebna za rešitev. Na primer: 6X2 + 32y4.
- Polinomi. Nizi algebrskih izrazov, torej nizi monomov, ki imajo globalni pomen in jih je treba reševati skupaj. Na primer: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.