- Kaj je poligon?
- elementi mnogokotnika
- Vrste poligonov
- mere mnogokotnika
- Katere ravninske figure niso poligoni?
Razložimo, kaj je mnogokotnik v geometriji, elemente, ki ga sestavljajo in katere vrste obstajajo. Tudi, kako se izračunajo vaše meritve.
Niz črt mnogokotnika ločuje območje ravnine od ostalih.Kaj je poligon?
notri geometrija imenujemo mnogokotnik geometrijski lik ravnina, sestavljena iz niza črt, povezanih tako, da obdajajo in razmejujejo območje stanovanje, na splošno brez prečkanja ene črte z drugo. Njegovo ime izhaja iz grških besed poli ("veliko in gonos (»kota«), se pravi, da so načeloma številni geometrijski liki koti, čeprav jih je danes raje razvrstiti glede na število stranic in ne glede na kote.
poligoni so oblike dvodimenzionalni (ravninski ekvivalenti tridimenzionalnih politopov), to pomeni, da imajo le dve dimenziji: dolžino in širino, obe pa sta določeni z razmerji črt, ki ju sestavljajo. Osnovno pri poligonu je, da množica njegovih črt ločuje področje ravnine od ostalega, torej razmejuje »znotraj« in »zunaj«, saj gre za figuri, zaprti vase.
Obstaja veliko vrst mnogokotnikov in veliko načinov njihovega razumevanja, odvisno od tega, ali govorimo o evklidski ali neevklidski geometriji, vendar se običajno poimenujejo glede na število stranic, ki jih imajo, z uporabo številskih predpon. Na primer peterokotnik (penta + gonos) je mnogokotnik, ki ima pet prepoznavnih stranic.
Ostali poligoni so poimenovani na naslednji način:
število stranic | ime poligona |
3 | trigon ali trikotnik |
4 | štirikotnik ali štirikotnik |
5 | Pentagon |
6 | Šesterokotnik |
7 | Heptagon |
8 | Osmerokotnik ali osmerokotnik |
9 | nonagon ali enneagon |
10 | Dekaton |
11 | hendekagon ali undekagon |
12 | Dvanajstkotnik |
13 | tridekagon |
14 | tetradekagon |
15 | pentadekagon |
16 | heksadekaton |
17 | heptadecagon |
18 | Oktodekagon ali osmerokotnik |
19 | Nenadekagon ali enneadekagon |
20 | izodekagon ali ikosagon |
21 | henikozagon |
22 | Doicosagon |
23 | Triaicosagon |
24 | tetraikosagon |
25 | pentaicosagon |
30 | Triakontagon |
40 | tetrakontagon |
50 | Pentacontagon |
60 | heksakontagon |
70 | Heptakontagon |
80 | Oktokontagon ali Osmerokotnik |
90 | Nonacontágono ali eneacontágono |
100 | hektagon |
1.000 | Chiliagon ali kiliagon |
10.000 | Myriagon |
elementi mnogokotnika
Poligoni so sestavljeni iz niza geometrijskih elementov.Poligoni so sestavljeni iz vrste geometrijskih elementov, ki jih je treba upoštevati:
- straneh. So odseki črt, ki sestavljajo mnogokotnik, to je črte, ki mu sledijo na ravnini.
- Oglišča. So točke srečanja, presečišča ali združevanja stranic mnogokotnika.
- Diagonale. So ravne črte, ki povezujejo dve nezaporedni točki znotraj poligona.
- Center. Prisoten je samo v pravilnih mnogokotnikih in je točka njegovega notranjega območja, ki je enako oddaljena od vseh njegovih oglišč in stranic.
- Notranji koti. So koti, ki sestavljajo dve njegovi strani ali segmenta v notranjosti poligona.
- zunanji koti. So koti, ki sestavljajo eno od njegovih strani ali segmentov v zunanjem območju poligona in projekcijo ali nadaljevanje drugega.
Vrste poligonov
Poligoni so razvrščeni na različne načine, odvisno od njihove specifične oblike. Najprej je pomembno razlikovati med pravilnimi in nepravilnimi poligoni:
Pravilni poligoni. To so tisti, katerih stranice in notranji koti imajo enake mere, saj so med seboj enaki. So simetrične figure, kot je trikotnik enakostranični ali kvadratni. Prav tako so pravilni mnogokotniki hkrati:
- enakostranični mnogokotniki. To so tisti poligoni, katerih stranice so vedno enake.
- enakokotnih mnogokotnikov. So tisti mnogokotniki, katerih notranji koti so vedno enaki.
Nepravilni poligoni.To so tisti, katerih stranice in notranji koti niso enaki, saj imajo različne mere. Na primer, skalen trikotnik.
Po drugi strani pa so poligoni lahko preprosti ali zapleteni, odvisno od tega, ali se njihove stranice na neki točki sekajo ali sušijo:
- Preprosti poligoni. To so tisti, katerih črte ali stranice se nikoli ne križajo ali posušijo in imajo zato en obris.
- kompleksni poligoni. So tisti, ki predstavljajo križišče ali presečišče med dvema ali več njihovimi nezaporednimi robovi ali stranicami.
Končno lahko razlikujemo med konveksnimi in konkavnimi poligoni, odvisno od splošne usmeritve njihove oblike:
- konveksni poligoni. So tisti preprosti poligoni, katerih notranji koti nikoli ne presegajo 180° odprtine. Zanje je značilno, da je v figuri lahko katera koli stran.
- konkavni poligoni. To so kompleksni poligoni, katerih notranji koti presegajo 180° odprtine. Zanje je značilno, da lahko ravna črta prereže poligon na več kot dveh različnih točkah.
mere mnogokotnika
Kot ploska figura, ki obstaja le v dvodimenzionalni ravnini (to je dolžina in širina), a zaprta vase, poligoni vsebujejo segment ravnine in razmejujejo zunanjost in notranjost. Zahvaljujoč temu dve vrsti ukrepe:
The obseg. Je vsota dolžina vseh stranic mnogokotnika, pri pravilnih mnogokotnikih pa se izračuna tako, da se dolžine njegovih stranic pomnožijo s številom teh.
Območje. To je del ravnine, ki ga omejujejo stranice poligona, to je njegova "notranja" površina. Njegov izračun pa zahteva drugačne postopke, na primer:
- V trikotniku se izračuna tako, da se osnova in višina pomnoži ter deli z 2.
- V pravilnem štirikotniku (kvadratu) se izračuna s kvadriranjem dolžine katere koli njegove stranice.
- V pravilnem štirikotniku (pravokotniku) se izračuna tako, da se njegova osnova pomnoži z višino.
Katere ravninske figure niso poligoni?
Niso vse ravninske figure poligoni. Tiste figure, ki se ne zapirajo same vase (to je, ki nimajo notranje površine), ki imajo v svoji tvorbi ukrivljene črte ali katerih nezaporedne stranice se sekajo, ne smemo šteti za poligone.