trikotnik

Matematika

2022

Pojasnimo vse o trikotniku, njegovih lastnostih, elementih in klasifikaciji. Tudi kako se izračunata njegova površina in obseg.

Trikotniki so ravne, osnovne geometrijske figure.

Kaj je trikotnik?

Trikotniki ali trigoni so geometrijske figure ravne, osnovne, ki imajo tri strani v stiku med seboj na skupnih točkah, imenovanih oglišča. Njegovo ime izvira iz dejstva, da ima tri notranje ali notranje kote, ki jih tvori vsak par črt v stiku na istem vrhu.

Te geometrijske figure so poimenovane in razvrščene glede na obliko njihovih stranic in vrsto kota, ki ga tvorijo. Vendar pa so njegove stranice vedno tri in vsota vseh njegovih kotov bo vedno dala 180 °.

Trikotnike so preučevali človeštvo že od nekdaj, saj so bili povezani z božanskim, s skrivnostmi in magijo. Zato jih je mogoče najti v številnih okultnih simbolih (zidane, čarovništvo, kabala itd.) in v tradicijah verski. Njeno povezano število, tri, numerološko aludira na skrivnost spočetja in življenja samega.

V zgodovini trikotnika grška antika zasluži vidno mesto. Grški Pitagora (ok. 569 - ok. 475 pr.n.št.) je predlagal svoj znameniti izrek za pravokotne trikotnike, ki pravi, da je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadrata nog.

Lastnosti trikotnika

Najbolj očitna lastnost trikotnikov so njihove tri stranice, tri oglišča in trije koti, ki so lahko med seboj podobni ali popolnoma različni. Trikotniki so najpreprostejši poligoni, ki nimajo diagonale, saj je s katerim koli tremi neusklajenimi točkami mogoče oblikovati trikotnik.

Pravzaprav je mogoče kateri koli drug mnogokotnik razdeliti na urejen niz trikotnikov, kar je znano kot triangulacija, zato je preučevanje trikotnikov temeljno za geometrijo.

Prav tako so trikotniki vedno konveksni, nikoli konkavni, saj njihovi koti nikoli ne morejo preseči 180 ° (ali π radianov).

Trikotni elementi

Trikotniki so sestavljeni iz treh stranic, ki se stikajo na treh ogliščih.

Trikotniki so sestavljeni iz več elementov, od katerih smo mnoge že omenili:

  • Vertices. To so točke, ki definirajo trikotnik tako, da dva od njih združijo z ravno črto. Torej, če imamo točke A, B in C, dobimo trikotnik, ki jih združimo s črtami AB, BC in CA. Prav tako so oglišča na nasprotni strani notranjih kotov mnogokotnika.
  • Strani. To je ime za vsako od črt, ki povezujejo oglišča trikotnika in ločujejo lik (notranjost od zunaj).
  • koti. Vsaki dve strani trikotnika tvorita na svojem skupnem točku nekakšen kot, ki se imenuje notranji kot, saj je obrnjen proti notranjosti mnogokotnika. Ti koti so, tako kot stranice in oglišča, vedno trije.

Vrste trikotnikov

Trikotnike lahko razvrstimo glede na njihove kote ali glede na njihove stranice.

Obstajata dve glavni klasifikaciji trikotnikov:

  • Glede na njegove strani. Glede na razmerje med svojimi tremi različnimi stranicami je trikotnik lahko:
    • Enakostranski. Ko imajo vse tri strani popolnoma enake dolžina.
    • Enakokraki. Ko imata dve njeni strani enako dolžino, tretja pa različno.
    • Scalene. Ko imajo njegove tri stranice različne dolžine druga od druge.
  • Glede na njihove kote. Glede na odprtost njegovih kotov lahko govorimo o trikotnikih:
    • Pravokotniki. Predstavljajo pravi kot (90 °), sestavljen iz dveh podobnih stranic (krakov) in nasproti tretji (hipotenuza).
    • Poševni koti Tisti, ki ne predstavljajo nobenega pravega kota in so lahko:
      • Topi koti. Ko je kateri koli od njegovih notranjih kotov tup (večji od 90 °), druga dva pa ostra (manj kot 90 °).
      • Ostri koti. Ko so njegovi trije notranji koti ostri (manj kot 90 °).

Ti dve klasifikaciji je mogoče kombinirati, kar nam omogoča, da govorimo o enakokrakih pravokotnih trikotnikih, skalenskih ostrih trikotnikih itd.

Obod trikotnika

Obseg trikotnika se izračuna tako, da seštejejo njegove stranice.

Obseg trikotnika je vsota dolžin njegovih stranic in je običajno označen s črko str ali z 2s. Enačba za določitev obsega danega trikotnika ABC je:

p = AB + BC + CA.

Na primer: trikotnik, katerega stranice so 5 cm, 5 cm in 10 cm, bo imel obseg 20 cm.

Območje trikotnika

Za izračun površine trikotnika je potrebno poznati njegovo višino.

Območje trikotnika (a) je notranji prostor, omejen s tremi stranicami. Lahko se izračuna, če poznamo njegovo osnovo (b) in višino (h), po formuli:

a = (b.h) ​​/ 2.

Površina se meri v enotah dolžine na kvadrat (cm2, m2, km2 itd.)

Osnova trikotnika je stran, na kateri figura "počiva", običajno dno. Namesto tega, da bi našli višino trikotnika, moramo narisati črto iz oglišča nasproti osnove, torej zgornjega kota. Ta črta mora tvoriti pravi kot z osnovo.

Tako, na primer, če imamo enakokraki trikotnik s stranicami: 11 cm, 11 cm in 7,5 cm, lahko izračunamo njegovo višino (7 cm) in nato uporabimo formulo: a = (11 cm x 7 cm) / 2, kar daje rezultat 38,5 cm2.

Druge geometrijske figure

Kvadrat, pravokotnik in krog so druge preproste geometrijske figure.

Druge pomembne dvodimenzionalne geometrijske figure so:

  • Kvadrat. Poligoni s štirimi popolnoma enakimi stranicami, dvodimenzionalni predniki kocke.
  • Pravokotnik. Če vzamemo kvadrat in podaljšamo dve njegovi nasprotni strani, bomo dobili figuro, sestavljeno iz štirih črt: dveh enakih in dveh različnih (vendar med seboj enakih). To je pravokotnik.
  • Krog. Vsi poznamo krog, eno najpreprostejših oblik geometrije in ki je sestavljen iz neprekinjene ukrivljene črte, ki se vrne na začetno točko in sledi 360 ° oboda.
!-- GDPR -->