Pojasnimo, kaj je geometrija, njeno zgodovino in predmet preučevanja. Poleg tega značilnosti vsake vrste geometrije.
Kaj je geometrija?
Geometrija (iz grščine geo, "Zemlja" in meter, "Merenje") je ena najstarejših vej matematika, posvečen proučevanju oblike posameznih predmetov, prostorskega razmerja med njimi in lastnosti prostora, ki jih obdaja.
Čeprav je ta disciplina v svojih začetkih, kot pove že ime, ubogala meritev v najbolj praktičnem smislu sčasoma človeštvo razumel je, da je tudi najbolj zapletene abstrakcije in reprezentacije mogoče izraziti z geometrijskimi izrazi.
Tako so nastale njegove številne veje, iz rok matematične analize in drugih oblik računanja, predvsem tistih, ki povezujejo geometrijsko predstavitev z numeričnimi in algebraičnimi matematičnimi izrazi.
Geometrija je temeljna veja matematike, na kateri temeljijo številne discipline (npr tehnična risba ali lastno arhitekturo) in služi kot dopolnilo mnogim drugim (npr fizično, mehanika, astronomijo, itd.). Poleg tega je povzročil številne artefakte, od kompasa in odjemnika toka do globalnega sistema za določanje položaja (GPS).
Zgodovina geometrije
Geometrija ima svoje izvore praktično v prvih človeških civilizacijah. Stari Babilonci so bili izumitelji kolesa in s tem geometrije krogov. Zaradi tega so bili verjetno prvi, ki so prepoznali neskončni potencial geometrijskega študija, ki so ga kmalu prenesli na astronomijo.
Enako so storili stari Egipčani, ki so ga dovolj gojili, da so ga uporabili v svojih veličastnih arhitekturnih delih, saj sta bili takrat geometrija in aritmetika. znanosti izjemno praktična.
Številni grški zgodovinarji, kot so Herodot (ok. 484-ok. 425 pr.n.št.), Diodor (okoli 90 pr.n.št.-c. 30 pr.n.št.) in Strabon (okoli 63 pr.n.št.-c. 24 pr.n.št.) so priznavali pomen egipčanske geometrijske zapuščine , in so veljali za ustvarjalce discipline. Vendar so bili stari Grki tisti, ki so zaradi svojega naprednega filozofskega modela geometriji dali njen formalni vidik.
Posebej pomemben je bil matematik in geometrist Evklid (ok. 325 - ok. 265 pr. n. št.), priznan kot "oče geometrije", ki je s svojim slavnim delom predlagal prvi geometrijski sistem za preverjanje rezultatov. Elementi, sestavljen okoli leta 300 a. C. v Aleksandriji. Tam so prvič izražene razlike med letalom (dvodimenzionalni) in prostor (tridimenzionalni).
Drugi pomembni prispevki k geometriji tistega časa so bili Arhimed (ok. 287 - ok. 212 pr. n. št.) in Apolonij iz Pergeja (ok. 262 - ok. 190 pr. n. št.). Vendar pa se je v naslednjih stoletjih razvoj matematike preselil na vzhod (natančneje v Indijo in muslimanski svet), kjer se je geometrija razvijala skupaj z algebra in trigonometrija, ki jih povezuje z astrologija in astronomijo.
Tako se je zanimanje za disciplino vrnilo na Zahod šele v renesanse evropski, v katerem so njegovi študiji dodali številna nova imena, s čimer je nastala projektivna geometrija in predvsem kartezijanska geometrija oz. analitična geometrija, plod dela francoskega filozofa Renéja Descartesa (1596-1650), nosilca nove geometrijske raziskovalne metode, ki je revolucionirala in posodobila to področje znanja.
Od takrat naprej se je sodobna geometrija odvijala po roki velikih učenjakov, kot so Nemec Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Rus Nikolaj Lobačevski (1792-1856), Madžar János Bolyai (1802-1860), med številnimi drugi, ki so uspeli odstopiti od klasičnih Evklidovih aksiomov in so našli novo področje discipline: neevklidsko geometrijo.
Predmet študija geometrije
Geometrija deluje tako v dvodimenzionalni kot v tridimenzionalni.Geometrija se ukvarja z lastnostmi prostora in zlasti z oblikami in številke ki ga naseljujejo, bodisi dvodimenzionalni (ravnina) bodisi tridimenzionalni (prostor), kot so točke, črte, ravnine, mnogokotniki, poliedri, in tako naprej. Te vrste objektov razumemo v smislu idealizacij, torej miselnih projekcij prostora, da bi svoje sklepe prenesli (ali ne) v svet konkretnega.
Vrste geometrije
Geometrija ima veliko različnih vej, njena klasifikacija pa se na splošno odziva na razmerje, ki ga vzpostavlja s petimi osnovnimi Evklidovimi postulati, od katerih so bili od antike le štirje široko dokazani. Po drugi strani pa je bilo treba peto spremeniti, da je povzročila različne družine geometrij.
Tako moramo razlikovati med:
Absolutna geometrija, ki jo urejajo prvi štirje Evklidovi postulati.
Evklidska geometrija, tista, ki sprejema tudi peti evklidski postulat kot aksiom, posledično pa povzroča dve različici: geometrijo ravnine (dvodimenzionalno) in geometrijo prostora (tridimenzionalno), po starogrški klasifikaciji .
Klasična geometrija, v kateri so sestavljeni rezultati evklidskih geometrij.
Neevklidska geometrija, ki se je pojavila v 19. stoletju, je tista, ki združuje različne geometrijske sisteme, ki so daleč od petega Evklidovega postulata, vendar sprejema prve štiri ali nekatere od njih. Med njimi so:
- Eliptična ali Riemannova geometrija, ki upošteva prve štiri Evklidove postulate in predstavlja model konstantne in pozitivne ukrivljenosti.
- Hiperbolična ali lobačevska geometrija, ki upošteva le prve štiri Evklidove postulate in predstavlja model konstantne in negativne ukrivljenosti.
- Sferična geometrija, razumljena kot geometrija dvodimenzionalne površine krogle (in ne ravne ravnine), je enostavnejši model eliptične geometrije.
- Končna geometrija, katere sistem je podrejen omejenemu številu točk (za razliko od neskončne geometrije Evklida) in katere modeli se uporabljajo samo v končni ravnini. Obstajata dve vrsti končnih geometrij: afina in projektivna.