Pojasnimo, kaj je trigonometrija, malo zgodovine o tej veji matematike in najpomembnejših konceptov, ki jih uporablja.
Kaj je trigonometrija?
Trigonometrija je ob upoštevanju etimološkega pomena besede merjenje trikotniki (iz grščine trigone Y metron). Trigonometrija je delmatematična znanost in je zadolžen za preučevanje trigonometričnih razmerij sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa, sekansa in kosekansa.
Trigonometrija se uporablja tam, kjer se zahteva natančno merjenje in se uporablja za geometrijo, posebna je pri preučevanju krogel znotraj prostorske geometrije. Med najpogostejšimi uporabami trigonometrije je merjenje razdalj med njimi zvezde ali med geografskimi točkami.
Malo zgodovine o trigonometriji
Že učenjaki starega Egipta in Babilona so se zavedali teoremov o meritev podobnih trikotnikov in razmerja z njegovih strani. Znano je, da babilonski astronomi beležijo gibanje planetov in mrki. Egipčani so dva tisoč let pred Kristusom že uporabljali trigonometrijo na primitiven način za gradnjo svojih piramid.
Osnove trenutne trigonometrije so razvili v stari Grčiji, pa tudi v Indiji in v rokah muslimanskih učenjakov. Učenjaki starodavne trigonometrije so bili med drugim Hiparh iz Niceje, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa.
Prva uporaba funkcije "bosom" sega v 8. stoletje pred našim štetjem. C. v Indiji. Kdo je uvedel analitično obravnavo trigonometrije v Evrope Bil je Leonhard Euler. Tedaj so bile znane kot "Eulerjeve formule".
Izhajali so iz korespondence, ki obstaja med dolžina stranic trikotnika, ker ohranjajo enako razmerje. Če je trikotnik podoben, je razmerje med hipotenuzo in krakom konstantno. Če opazimo, da ima hipotenuza dvakratno dolžino, potem bodo kraki.
Najpomembnejši pojmi trigonometrije
Za merjenje kotov se uporabljajo tri enote:
- Radian. Kar se v matematiki uporablja bolj kot karkoli drugega.
- Šeksagezimska stopnja. Največkrat se uporablja v vsakdanjem življenju.
- Decimalni sistem. Uporablja se v geodetskih in gradbenih delih.
Trigonometrija je opredeljena v določenih funkcijah, ki se uporabljajo na različnih področjih za merjenje razmerja med stranicami in kotov pravokotnega trikotnika ali kroga. Te funkcije so sinus, kosinus in tangenta. Realiziramo lahko tudi inverzna trigonometrična razmerja, in sicer: kotangens, sekans in kosekans.
Za izvedbo teh operacij je treba upoštevati določene koncepte. Stran nasproti pravega kota se imenuje hipotenuza (h), ki je najdaljša stranica trikotnika. Nasprotna noga je tista, ki je na nasprotni strani zadevnega kota, medtem ko tisto, ki je poleg nje, imenujemo sosednja.
- Da bi dobili sinus določenega kota, je treba razdeliti dolžino nasprotnega kraka in dolžine hipotenuze (to je nasprotni krak na hipotenuzi: a / h).
- Kosinus dobimo iz razmerja med dolžino sosednjega kraka in hipotenuzo (sosednji krak na hipotenuzi: a / h).
- Za pridobitev tangente se dolžina obeh krakov razdeli (to pomeni, da se delitev izvede: o / a).
- Za kotangensno funkcijo je dolžina sosednjega kraka deljena z nasprotno (razumljeno kot: a / o).
- Za sekantno funkcijo je sorodna dolžina hipotenuze na sosednji nogi (to je: h / a).
- Končno, da določimo kosekansno funkcijo, dolžino hipotenuze razdelimo na nasprotni krak (tako dobimo: h / o).