analitična geometrija

Matematika

2022

Pojasnimo, kaj je analitična geometrija, njeno zgodovino, značilnosti in najpomembnejše formule. Tudi njegove različne aplikacije.

Analitična geometrija vam omogoča grafično predstavitev matematičnih enačb.

Kaj je analitična geometrija?

Analitična geometrija je veja matematike, ki je namenjena poglobljenemu preučevanju geometrijskih figur in njihovih podatkov, kot so površine, razdalje, volumna, presečišča, koti nagiba itd. Za to uporablja osnovne tehnike matematične analize in algebre.

Uporablja koordinatni sistem, znan kot Kartezijanska ravnina, ki je dvodimenzionalen in je sestavljen iz dveh osi: ena od abscisa (os x) in drugo od naročil (os y). Tam lahko preučite vse geometrijske figure naj bodo iz naših obresti, pri čemer vsaki točki iste dodeli določeno mesto koordinat (x, y).

Analitične geometrijske analize tako običajno obsegajo matematično interpretacijo geometrijskega lika, torej oblikovanje enačb. Lahko pa tudi nasprotno: grafični prikaz matematične enačbe. To enakovrednost najdemo v formuli y = f (x), kjer je f nekakšna funkcija.

Analitična geometrija je temeljno področje matematika ki je običajno del srednješolskega učnega načrta.

Zgodovina analitične geometrije

Za utemeljitelja tega študijskega področja velja francoski filozof René Descartes (1596-1650), s prilogo z naslovom »Geometrija"V svojem slavnem delu Razprava o metodi.

Vendar je v 11. stoletju perzijski matematik Omar Khayyam (okoli 1048-okoli 1131) uporabljal podobne ideje, ki jih Descartes komaj pozna. Z drugimi besedami, verjetno sta si jih oba izmislila sama.

Glede na skrivnostnost Descartesovih idej so nizozemski matematik Franz van Schooten (1615-1660) in njegovi sodelavci razširili, razvili in razširili analitično geometrijo na Zahodu. Nekoč se je imenovala "kartezijanska geometrija", da bi se poklonila njenemu ustvarjalcu, danes pa se ta izraz raje uporablja samo za dodatek, ki ga je napisal Descartes.

Aplikacije analitične geometrije

Zaradi analitične geometrije je mogoče oblikovati viseče mostove.

Analitična geometrija je eno najbolj uporabnih konceptualnih orodij v znanosti. človeštvo, danes pa je njegove aplikacije mogoče videti v, če naštejemo nekaj primerov:

  • Viseči mostovi. Od starih lesenih visečih mostov do njihovih sodobnih različic z jeklenicami je v vsakem od njih uporabljen geometrijski princip parabole.
  • Satelitske antene. Satelitske antene za zajemanje informacije satelit ima obliko paraboloida, ki ga ustvari njegov reflektor, ki se vrti okoli osi in lovi signal. Zahvaljujoč odbojni lastnosti parabole lahko antenski krožnik odbije satelitski signal proti napravi za napajanje.
  • Astronomsko opazovanje. The nebesna telesa krožijo na poti, ki opisuje elipso, kot jo je sklepal Johannes Kepler (1571-1630), in ne obseg, kot je verjel Kopernik (1473-1543). Ti izračuni so bili možni samo z uporabo analitične geometrije.

Formule analitične geometrije

Analitična geometrija ponuja formule za geometrijske figure.

Geometrija preučuje geometrijske figure in pridobi njihove osnovne enačbe, kot so:

  • Vrstice so opisane s formulo ax + by = c.
  • Krogi so opisani s formulo x2 + y2 = 4.
  • Hiperbole so opisane s formulo xy = 1.
  • Prispodobe so opisane s formulo y = ax2 + bx + c.
  • Elipse so opisane s formulo (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.
!-- GDPR -->