- Kaj je kartezijska ravnina?
- Zgodovina kartezijanske ravnine
- Za kaj je kartezijanska ravnina?
- Kvadranti kartezijanske ravnine
- Elementi kartezijanske ravnine
- Funkcije v kartezični ravnini
Pojasnimo, kaj je kartezijska ravnina, kako je nastala, njene kvadrante in elemente. Tudi, kako so funkcije predstavljene.
Kaj je kartezijska ravnina?
Kartezijska ravnina ali kartezijev sistem se imenuje a diagram ortogonalnih koordinat, ki se uporabljajo za geometrijske operacije v evklidskem prostoru (to je geometrijski prostor, ki izpolnjuje zahteve, ki jih je v starih časih oblikoval Evklid).
Uporablja se za grafično predstavitev matematične funkcije in enačbe analitične geometrije. Omogoča vam tudi predstavitev odnosov premikanje in fizični položaj.
Je dvodimenzionalni sistem, sestavljen iz dveh osi, ki segata od enega izvora do neskončnosti (tvorita križ). Te osi se sekata v eni točki (ki označuje izhodiščno točko koordinat ali točko 0,0).
Na vsaki osi je narisan niz oznak dolžina, ki služijo kot referenca za lociranje točk, risanje figur ali predstavljanje operacij matematika. Z drugimi besedami, gre za geometrijsko orodje za grafično povezavo slednjega.
Kartezijanska ravnina je dobila ime po francoskem filozofu Renéju Descartesu (1596-1650), ustvarjalcu področja analitična geometrija.
Zgodovina kartezijanske ravnine
Kartezijanska ravnina je bila izum Renéja Descartesa, kot smo rekli, filozof osrednji v tradicijo zahoda. Njegova filozofska perspektiva je vedno temeljila na iskanju izvorne točke znanje.
V okviru tega iskanja je izvedel obsežne študije analitične geometrije, katere oče in ustanovitelj ima samega sebe. Uspelo mu je matematično prevesti analitično geometrijo v dvodimenzionalno ravnino ravninske geometrije in je ustvaril koordinatni sistem, ki ga uporabljamo in preučujemo še danes.
Za kaj je kartezijanska ravnina?
Kartezijanska ravnina je diagram, v katerem lahko lociramo točke na podlagi njihovih koordinat na vsaki osi, tako kot GPS na globusu. Od tam je mogoče tudi grafično predstaviti gibanje ( premik od ene točke do druge v koordinatnem sistemu).
Poleg tega vam omogoča sledenje geometrijske figure dvodimenzionalno iz črt in krivulj. Te številke ustrezajo določenim aritmetičnim operacijam, kot so enačbe, preproste operacije itd.
Obstajata dva načina za reševanje teh operacij: matematično in nato grafično ali pa rešitev najdemo grafično, saj obstaja jasno ujemanje med tem, kar je ponazorjeno v kartezični ravnini, in tem, kar je izraženo v matematičnih simbolih.
V koordinatnem sistemu za lociranje točk potrebujemo dve vrednosti: prva ustreza vodoravni osi X, druga pa navpični osi Y, ki sta označeni med oklepaji in ločeni z vejico: to je na primer točka, kjer obe premici se sekata.
Te vrednosti so lahko pozitivne ali negativne, odvisno od njihove lokacije glede na črte, ki sestavljajo ravnino.
Kvadranti kartezijanske ravnine
Kot smo videli, je kartezijanska ravnina sestavljena iz križanja dveh koordinatnih osi, to je dveh neskončnih ravnih črt, identificiranih s črkami x (horizontalno) in na drugi strani Y (navpično). Če jih pogledamo, bomo videli, da tvorijo nekakšen križ, s čimer delijo ravnino na štiri kvadrante, ki so:
- Kvadrant I. V zgornjem desnem območju, kjer so lahko na vsaki koordinatni osi predstavljene pozitivne vrednosti. Na primer: .
- Kvadrant II. V zgornjem levem območju, kjer so lahko na osi predstavljene pozitivne vrednosti Y vendar negativno v x. Na primer: (-1, 1).
- kvadrant III. V spodnjem levem območju, kjer so lahko negativne vrednosti predstavljene na obeh oseh. Na primer: (-1, -1).
- Kvadrant IV. V spodnjem desnem območju, kjer so na osi lahko predstavljene negativne vrednosti Y vendar pozitivno v x. Na primer: (1, -1).
Elementi kartezijanske ravnine
Kartezijska ravnina je sestavljena iz dveh pravokotnih osi, kot že vemo: ordinate (os Y) in absciso (os x). Obe vrstici segata v neskončnost, tako v svojih pozitivnih kot negativnih vrednostih. Edina točka prehoda med obema se imenuje izhodišče (0,0 koordinate).
Vsaka os je od začetka označena z vrednostmi, izraženimi v celih številih. Točka presečišča poljubnih dveh točk se imenuje točka. Vsaka točka je izražena v svojih koordinatah, pri čemer se vedno najprej reče abscisa in nato ordinata. Če združite dve točki, lahko zgradite črto, z več črtami pa figuro.
Funkcije v kartezični ravnini
Funkcije je mogoče grafično izraziti na kartezični ravnini.Matematične funkcije je mogoče grafično izraziti na kartezični ravnini, če izrazimo razmerje med spremenljivko x in spremenljivka Y na način, da ga je mogoče rešiti.
Na primer, če imamo funkcijo, ki navaja, da je vrednost Y ko bo 4 x Naj je 2, lahko rečemo, da imamo izrazno funkcijo, kot je ta: y = 2x. Funkcija označuje razmerje med obema osema in omogoča podajanje vrednosti spremenljivki ob poznavanju vrednosti druge.
Na primer, če je x = 1, potem je y = 2. Po drugi strani, če je x = 2, potem je y = 4, če je x = 3, potem je y = 6 itd. Z iskanjem vseh teh točk v koordinatnem sistemu bomo imeli ravno črto, saj je razmerje med obema osema neprekinjeno in stabilno, predvidljivo. Če nadaljujemo ravno črto proti neskončnosti, bomo vedeli, kakšna je vrednost x v vsakem primeru Y.
Enako logika Veljal bo za druge vrste funkcij, bolj zapletene, ki bodo dale ukrivljene črte, parabole, geometrijske figure ali lomljene črte, odvisno od matematičnega razmerja, izraženega v funkciji. Vendar bo logika ostala enaka: grafično izrazite funkcijo na podlagi dodelitve vrednosti spremenljivkam in reševanja enačbe.