Razložimo, kaj je izrek, njegovo funkcijo in kateri deli so. Poleg tega so izreki Pitagore, Thalesa, Bayesa in drugih.
Kaj je izrek?
Izrek je a predlog da na podlagi določenih predpostavk oz hipoteza, lahko preizkuljivo uveljavi nesamoumevno tezo (ker bi v tem primeru šlo za aksiom). So zelo pogosti znotraj formalni jeziki, kot matematika val logika, saj predstavljajo razglasitev določenih formalnih pravil ali pravil »igre«.
Izreki ne predlagajo le stabilnih odnosov med prostorov in sklep, ampak tudi zagotoviti temeljne ključe za dokazovanje. Dokaz izrekov je pravzaprav ključni del matematične logike, saj lahko druge izpeljemo iz enega izreka in tako povečamo poznavanje formalnega sistema.
Vendar pa se na področju matematičnih študij izraz "teorem" uporablja samo za predloge, ki so posebej zanimivi za akademsko skupnost. Nasprotno pa je v logiki prvega reda vsaka dokazljiva izjava sama po sebi izrek.
Beseda "teorem" izvira iz grščine izrek, izpeljano iz glagol teorija, kar pomeni "kontemplirati", "presojati" ali "reflektirati", iz katerega izhaja tudi beseda "teorija".
Za stare Grke je bil izrek rezultat natančnega in natančnega opazovanja in razmišljanja in je bil izraz, ki so ga zelo pogosto uporabljali številni filozofi in matematiki tistega časa.Od tod izhaja tudi akademsko razlikovanje med izrazoma "teorem" in "problem": prvi je teoretičen, drugi pa praktičen.
Vsak izrek ima tri dele:
- Hipoteza bodisi prostorov. Je logična vsebina, iz katere je mogoče razbrati sklep in je torej pred njim.
- Diplomsko delo oz sklep. To je tisto, kar je navedeno v izreku in kar je mogoče formalno dokazati iz tega, kar predlagajo premise.
- Posledice. To so tisti odbitki ali sekundarne in dodatne formulacije, ki so pridobljene iz izreka.
Pitagorov izrek
Pitagorov izrek je eden najstarejših matematičnih izrekov, kar jih pozna človeštvo. Pripisujejo ga grškemu filozofu Pitagori s Samosa (okoli 569 – okoli 475 pr. n. št.), čeprav se domneva, da je izrek veliko starejši, morda babilonskega izvora in da ga je prvi dokazal Pitagora.
Ta izrek predlaga, da glede na a trikotnik pravokotnik (to je, ki ima vsaj en pravi kot), bo kvadrat dolžine stranice trikotnika, ki je nasproti pravemu kotu (hipotenuze), vedno enak vsoti kvadrata dolžin drugih dveh stranic (imenovane noge). To je navedeno na naslednji način:
V katerem koli pravokotnem trikotniku bo kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov nog.
In z naslednjo formulo:
a2 + b2 = c2
Kje a Y b enaka dolžini nog in c na dolžino hipotenuze. Od tam je mogoče izpeljati tudi tri posledice, to je izpeljane formule, ki imajo praktično uporabo in algebraično preverjanje:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pitagorov izrek je bil večkrat dokazan skozi zgodovino: sam Pitagora in drugi geometri in matematiki, kot so Evklid, Papus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, med drugim.
Thalesov izrek
Ta dvodelni izrek (ali ta dva izreka z istim imenom), ki ga pripisujejo grškemu matematiku Thalesu iz Mileta (ok. 624 – okoli 546 pr. n. št.), obravnava geometrija trikotnikov, kot sledi:
- Thalesov prvi izrek predlaga, da če eno od stranic trikotnika nadaljujemo z vzporedno črto, dobimo večji trikotnik, vendar enakih proporcev. To se lahko izrazi na naslednji način:
Glede na dva sorazmerna trikotnika, enega velikega in enega majhnega, bo razmerje med dvema stranicama velikega trikotnika (A in B) vedno enako razmerju enakih stranic malega (C in D).
A/B = C/D
Ta izrek je po grškem zgodovinarju Herodotu služil Talesu za merjenje velikosti Keopsove piramide v Egiptu, ne da bi bilo treba uporabiti instrumente neizmerne velikosti.
- Thalesov drugi izrek nakazuje, da lahko glede na obod, katerega premer je AC in središče "O" (različen od A in C), sestavi pravokotni trikotnik ABC tako, da
Iz tega sledita dve posledici:
- V katerem koli pravokotnem trikotniku je dolžina mediane, ki ustreza hipotenuzi, vedno polovica hipotenuze.
- Opisani obseg katerega koli pravokotnega trikotnika ima vedno polmer, ki je enak polovici hipotenuze, središče njegovega obsega pa se nahaja na sredini hipotenuze.
Bayesov izrek
Bayesov izrek je predlagal angleški matematik Thomas Bayes (1702-1761) in ga objavil po njegovi smrti leta 1763. Ta izrek izraža verjetnost, da se zgodi dogodek »A dano B«, in njegovo razmerje z verjetnostjo dogodka »B dano A ”. Ta izrek je zelo pomemben v teoriji verjetnost, in je formuliran na naslednji način:
To pomeni, da je mogoče izračunati verjetnost dogodka (A), če vemo, da izpolnjuje določen potreben pogoj za svoj nastop, inverzno glede na izrek popolne verjetnosti.
Drugi znani izreki
Drugi znani izreki so:
- Ptolomejev izrek. Velja, da je v vsakem cikličnem štirikotniku vsota zmnožkov parov nasprotnih stranic enaka zmnožku njihovih diagonal.
- Euler-Fermatov izrek. Trdi, da da a Y n so cela števila sorodniki bratranci, torej n deli na aᵩ(n)-1.
- Lagrangeov izrek. Trdi, da da F zvezna funkcija na zaprtem intervalu [a, b] in diferencibilna na odprtem intervalu (a, b), potem obstaja točka c pri (a, b) tako, da je tangenta v tej točki vzporedna s sekanto skozi točke (a, F(a)) in (b, F(b)).
- Thomasov izrek. Trdi, da če ljudje vzpostavijo situacijo kot resnično, postane ta situacija resnična v svojih posledicah.