praštevila

Matematika

2022

Razložimo, kaj so praštevila, njihovo zgodovino ter kakšne so njihove uporabe in uporabe. Tudi razlike s sestavljenimi števili.

Praštevil ni mogoče natančno razdeliti na manjša števila.

Kaj so praštevila?

notri matematika, praštevila so množica naravna števila večje od 1, ki jih je mogoče deliti le z 1 in samimi seboj. To pomeni, da gre za števila, ki jih ni mogoče natančno razčleniti na manjše številke in se v tem razlikujejo od ostalih naravnih števil (torej sestavljenih števil). To stanje je znano kot prvinskost.

Na primer, 3 je praštevilo, saj ga je mogoče deliti le med 1 in 3, medtem ko je 4 mogoče deliti z 2. Nekaj ​​podobnega se zgodi s 7, praštevilom, ne pa tudi z 8, deljivim z 2 in štirimi.

Seznam praštevil je neskončen in zdi se, da zanj veljajo zakoni verjetnost, to pomeni, da njegova pogostost pojavljanja ne sledi strogim in rednim pravilom.

Zato so bila praštevila že od antičnih časov predmet preučevanja matematikov in mislecev, od katerih so mnogi menili, da bi v zakonih njihove porazdelitve našli nekakšno razodetje ali božansko sporočilo. Pravzaprav so nekateri najtežji matematični problemi, ki jih je mogoče rešiti, povezani s praštevili, kot sta Riemannova hipoteza in Goldbachova domneva.

zgodovina praštevil

Evklid je bil prvi, ki je uradno preučeval praštevila.

Preučevanje praštevil se je začelo že v antiki. Dokaze o njihovem znanju so našli v civilizacijah že dolgo pred pojavom pisanje, pred približno 20.000 leti, pa tudi na glinenih tablicah iz antike Mezopotamija. Tako Babilonci kot Egipčani so razvili močno znanja matematika, v kateri so razmišljali o praštevilih.

Vendar pa se je prva formalna študija praštevil pojavila v stari Grčiji okoli leta 300 pr. C., in to je Predmeti Evklida (v njegovih zvezkih od VII do IX). Približno v istem času se je pojavil prvi uporaben algoritem za iskanje praštevil, znan kot Eratostenovo sito.

Vendar so te študije na Zahodu šele v 17. stoletju ponovno postale aktualne: francoski pravnik in matematik Pierre de Fermat (1601-1665) je na primer leta 1640 ustanovil svoj Izrek de Fermat, francoski menih Marin Mersenne (1588-1648) pa se je posvečal praštevilom oblike 2p – 1, zato jih danes poznamo kot »Mersennova števila«.

Zahvaljujoč tem študijam, dodanim študijam Leonharda Eulerja, Bernharda Riemanna, Adrien-Marie Legendre, Carla Friedricha Gaussa in drugih evropskih matematikov, so se v 19. stoletju pojavile prve sodobne metode za iskanje praštevil, predhodnice tistih, ki se uporabljajo danes. računalniki znanstveni.

Uporaba in uporaba praštevil

Praštevila imajo naslednje aplikacije in uporabe:

  • Na področju numeričnih in matematičnih študij se praštevila uporabljajo za študij kompleksnih števil s konceptom "relativnih praštevil". Uporabljajo se tudi pri oblikovanju "končnih teles" in v geometriji zvezdnih poligonov n
  • notri računalništvo, se praštevila uporabljajo za oblikovanje ključev s pomočjo algoritmi izračun.

Tabela praštevil

Med številom 2 in številom 1013 je 168 praštevil, ki so:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Razlika med praštevili in sestavljenimi števili

Kot pove že ime, so sestavljena števila sestavljena iz dveh drugih števil na simetričen in popoln način. Zato lahko sestavljena števila delimo z drugimi manjšimi števili in dobimo natančne rezultate. Po drugi strani pa so praštevila deljiva samo z 1 in sama s seboj, tako da v resnici niso "sestavljena" iz drugih števil, temveč predstavljajo singularnost zase.

Tako je na primer število 16 sestavljeno iz 8 (16 deljeno z 2), 4 (16 deljeno s 4) in 2 (16 deljeno z 8), medtem ko število 13 ni sestavljeno iz nobenega drugega števila, saj lahko deliti samo z 1 in samim seboj.

Številka 1

Število 1 je izjemen primer v matematiki, saj danes ne velja niti za praštevilo niti za sestavljeno število. Do 19. stoletja je veljalo za praštevilo, čeprav nima večine lastnosti praštevil, kot sta Eulerjeva funkcija ali funkcija delitelja. Trenutni trend v tem smislu je izključitev 1 s seznama praštevil.

!-- GDPR -->