Pojasnimo, kaj je seštevanje ali seštevanje v matematiki, njeno zgodovino, lastnosti in primere. Tudi metode za seštevanje ulomkov.
Kakšna je vsota?
Seštevanje ali seštevanje je temeljna matematična operacija, ki je sestavljena iz vključitve novih elementov v a set številčno, to je na zlitje dveh števil, da dobimo novo, ki izraža skupno vrednost prejšnjih dveh. Seštevanje je temeljno načelo, s katerim se učimo povezovati s številkami, saj že samo dejstvo štetja enega za drugim (1, 2, 3, 4 ...) vključuje seštevanje 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Vsota je operacija aritmetičnega tipa, ki omogoča združevanje številk različnih vrst: naravno, cela števila, ulomki, realni, racionalni, iracionalni in kompleksni, pa tudi z njimi povezane strukture, kot so vektorski prostori ali matrike. Pri algebra Modernizem je predstavljen s simbolom +, ki je vstavljen med elemente, ki jih je treba dodati, in izražen verbalno kot "več": "1 + 1 = 2" se bere "ena plus ena je dva".
Po drugi strani so elementi, ki jih je treba dodati, znani kot "seštevanja", število, ki ga dobimo na koncu, pa se imenuje "rezultat".
Zgodovina vsote
Seštevanje je ena najstarejših in najbolj osnovnih znanih matematičnih operacij. Menijo, da je človeško bitje Že od neolitika je obvladoval elementarne matematične principe, med katerimi bi bila nujno seštevanje in odštevanje, saj je te operacije enostavno dokazati ob kmetijskih zalogah, ki so se povečevale in zmanjševale glede na letni čas.
Vendar pa se je preučevanje seštevanja in njegove uporabe tako na naravnih kot ulomnih številih začelo pri starih Egipčanih in se je še naprej razvijalo na bolj zapletene načine pri Babiloncih, predvsem pa pri Kitajcih in hindujcih, ki so prvi seštevali števila. . Ampak samo v renesanse bančni razcvet je uvedel vsoto decimalk in vulgarnih logaritmov.
Lastnosti vsote
Dodatek kot matematična operacija ima nabor lastnosti, ki so:
- Komutativna lastnost. Ugotavlja, da vrstni red seštevcev ne spremeni rezultata, to je, da je a + b popolnoma enak kot b + a, in v obeh primerih dobimo enak rezultat.
- Asociativna lastnost. Ugotavlja, da je pri dodajanju treh ali več elementov mogoče združiti dva od njih, da jih najprej rešimo, ne glede na to, kaj so, ne da bi spremenili končni rezultat. To pomeni, da če želimo dodati a + b + c, lahko izberemo dva načina: (a + b) + c ali a + (b + c), ne da bi to vplivalo na rezultat.
- Lastnost identitete. Ugotavlja, da je nič nevtralen element v operaciji, zato bo seštevanje s katerim koli drugim številom vedno povzročilo isto zadnjo številko: a + 0 = a.
- Zapiranje lastnine. Ugotavlja, da bo rezultat vsote vedno pripadal istemu številčnemu nizu seštevcev, dokler si ti nato delijo isti niz. To pomeni, da če seštevek a in b pripadata N (naravna), Z (cela števila), Q (iracionalna), R (realna) ali C (kompleksna), bo tudi rezultat vsote pripadal istemu nizu.
Primeri dodajanja
Tukaj je nekaj preprostih primerov seštevanja:
- Ženska ima štiri rože, vendar je njen rojstni dan in dobi še osem. Koliko rož ima na koncu dneva? 4 cvetovi + 8 cvetov = 12 cvetov.
- Pastir ima 15 ovac, njegov kolega pa 13. Če se bodo odločili združiti svoje črede, koliko ovc bodo imeli skupaj? 15 ovac + 13 ovac = 28 ovac.
- Jablana daje svojemu lastniku 5 jabolk na mesec. Koliko jabolk bo imel ob koncu enega leta? Ker je leto 12 mesecev, moramo dvanajstkrat sešteti 5, pri čemer uporabimo asociativno lastnost: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 jabolk na leto.
Vsota ulomkov
Pri seštevanju ulomkov so različni metode ki jih lahko uporabimo za pridobitev rezultata, odvisno od tega, ali gre za pravilne, nepravilne in mešane ulomke.
- Metoda seštevanja ulomkov z enakim imenovalcem. To je najpreprostejši primer, v katerem preprosto seštejemo števce in ohranimo isti imenovalec. Na primer:
oz
- Metoda metulja. Ta metoda nam omogoča, da seštejemo poljubne vrste ulomkov z različnimi imenovalci, tako da preprosto pomnožimo števec prvega z imenovalcem drugega in obratno, nato pa dodamo produkte (da dobimo števec) in nato pomnožimo imenovalce, da dobimo imenovalec končnega ulomka. Ko so te operacije izvedene, bomo morali pogosto zmanjšati rezultat. Na primer:
- Metoda za dodajanje treh frakcij. V tem primeru rezultatu preprosto dodamo prva dva in dodamo zadnjega, pri čemer uporabimo prejšnjo metodo in po potrebi zmanjšamo ali poenostavimo rezultat. Na primer:
