Pojasnjujemo, kaj je tehtano povprečje v statistiki in matematiki, primere in korake za njegovo pridobitev.
Kaj je tehtano povprečje?
notri matematika Y statistika, tehtano povprečje ali tehtano povprečje je merilo osrednje težnje, pridobljeno iz niza podatke katerih pomembnost ali pomembnost znotraj skupine je relativna glede na druge.
To pomeni, ko imamo vrsto podatkov, ki nimajo enake relevantnosti (tj. nimajo enake tehtanje) v notranjosti set, zato ni primerno preprosto pridobiti aritmetične sredine.
Če želimo torej dobiti tehtano povprečje, moramo vsak podatek pomnožiti z njegovo težo (ali težo) in jih nato sešteti (to se imenuje ponderirana vsota), da končno dobljeno številko delimo z vsoto uteži oz. To je veliko lažje opazovati s primerom:
Recimo, da mora študent za uspešno opravljen predmet matematike opraviti tri delne izpite in en zaključni izpit, od katerih vsak ustreza drugačnemu rezultatu v končni oceni predmeta. Tako je vsak delni izpit enakovreden 2 točkama, zaključni izpit pa 4 točkam, kar pomeni skupno 10 možnih točk v končni oceni predmeta (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Študent je torej ob koncu semestra na vmesnih izpitih dosegel naslednje ocene: 6, 5, 3. Predmet mu očitno ne leži. Toda na zaključnem izpitu, za katerega se je učil, kolikor se je dalo, je dobil zelo spodobno 7. Kakšno bo njegovo tehtano povprečje?
Najprej dobimo ponderirano vsoto njegovih izpitov: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. To številko je treba nato razdeliti s seštevkom vseh uteži, torej, kot smo že vedeli, 10. Tako bo ponderirano povprečje študenta 56 / 10, kar je enako 5,6 točke. Podal je čisto po robu!
Upoštevajte, da bi preprosta aritmetična sredina teh ocen (6 + 5 + 3 + 7 deljeno s 4) dala 5,25. Ta podatek bi bil netočen, ker pripisuje enako vrednost vsem izpitom, zaključni izpit pa ima očitno večji pomen, ker mora študent odgovoriti na celotno vsebino predmeta.
Drugi primeri tehtanega povprečja
Tu je še nekaj primerov, da boste razumeli, kako se izračuna tehtano povprečje:
- Vlagatelj kupi delnice različnih podjetij, ki predstavljajo odstotkov drugačen od skupnega števila delničarjev vsakega: 100 delnic v Tecnocorpu, kar predstavlja 20 % skupnega; 50 delnic Medlab S.A., kar predstavlja 5 % skupnega zneska, in 500 delnic Politruck Inc., kar predstavlja 50 % celotnega zneska. Kolikšen je tehtani povprečni vloženi znesek?
Še enkrat, da bi to rešili, moramo pridobiti a dodatek najprej ponderirano: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, nato pa številko delite z vsoto uteži (20 + 5 + 50 = 75). Tako bo tehtano povprečje kupljenih delnic 363,33.
- Rudar pridobi drobce zlata različnih stopenj čistosti: tri drobce 50 % čistine, dva 60 % in enega samo 90 %. Kakšno je tehtano povprečje dobljenega?
Utežena vsota: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, med vsoto odstotkov čistosti: 50 + 60 + 90 = 200. Tehtano povprečje pridobljeno zlato bo potem 1,8 %.